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煜衡

莱布尼兹、二进制与《周易》

二进制是一种非常古老的进位制,由于在现代被用于电子计算机中,而旧貌换新颜变得身价倍增起来。或许是出于证明我国古代人的伟大智慧这样的好心吧, 许多人从我国伟大而神秘的《周易》中发现了二进制。当有人发现莱布尼兹曾将二进制与中国《周易》联系在一起时,就自认为找到了一个更为有力的证据。于是, 一个神话就被泡制出来了。其大意是：莱布尼兹通过在中国的传教士,得到了八卦图,他领悟到只要把八卦中的阴爻代表0,阳爻代表1,就可以创立一种新的记数 法：二进制。这一神话虽经部分数学史家之批驳,但至今仍广为传播。因而,我们有必要更详尽地对莱布尼兹、二进制与《周易》三者的关系做一澄清、说明的工 作。

莱布尼兹与二进制

二进制记数法的历史常与莱布尼兹联系在一起。但事实上,莱布尼兹并不是这种记数法的最早发现者。在他之前已经有人提出过这种记数法。如十七世纪初, 英国代数学家哈里奥特在他未发表的手稿中提到了它。1670年卡瓦利埃里又一次重复了这一发现。莱布尼兹大概未见到过前人的论述,所以当他重新发现二进制 时,他一直以为这是自己的独创。不过,由于二进制是在莱布尼兹的大力提倡和阐述下,才引起人们关注的,所以把二进制与莱布尼兹联在一起作为一种已习惯的说 法也无什么不当之处。

莱布尼兹重新发现二进制的时间大约是在1672-1676年。1679年3月15日,他写了题为《二进算术》的论文,对二进制进行了充分的讨论,并 建立了二进制的表示及运算。1696年,他向奥古斯特公爵介绍了二进制,公爵深感兴趣。1697年1月,莱布尼兹还特地制作了一个纪念章献给公爵。上面刻 写着拉丁文：“从虚无创造万有,用一就够了”。由此可看出,莱布尼兹对二进制的极大偏爱存在神学方面的原因。在他看来,一切数都可以用0和1创造出来,这 正可以作为基督教《圣经》所说上帝从“无”创造“有”的象征。也就是说,从二进位制中,莱布尼兹发现了上帝创造世界的证据。

莱布尼兹为奥古斯特公爵制作的二进制纪念章

1701年,莱布尼兹将关于二进制的论文提交给法国科学院,但要求暂不发表。1703年,他将修改后的论文再次送给法国科学院,并要求公开发表。自此,二进制开始公之于众。

莱布尼兹与《周易》

莱布尼兹是一位有着极其广泛兴趣的学者,他的研究领域涉及到数学、哲学、逻辑学、力学、地质学、法学、历史、语言、法律及神学等,被誉为百科全书式 的人物。他兴趣的触角也伸向了中国。从年轻时候起,他就通过广泛阅读了解中国传统文化。1689年,莱布尼兹认识了从中国返回的耶稣会士闵明我。两人交往 数月。1694年,当闵明我再次回中国时,莱布尼兹交给他一个希望了解中国的提纲,共30项之多,几乎包括了所有的知识领域。1697年10月,另一位著 名的法国传教士白晋与莱布尼兹开始了通信。1697年12月,在与白晋的通信中,莱布尼兹阐明了自己的二进制观点。1701年11月,白晋从北京给莱布尼 兹回信,信中告诉他“伏羲六爻”的排列与二进制记数法的顺序是相同的。白晋还随信附上了伏羲六十四爻排列的木版图。经过辗转,1703年4月1日,莱布尼 兹收到了这封信,并看到了伏羲易图。几天后,他完成了上述那篇递交给法国科学院的论文。此论文的题目是：《关于仅用0与1两个符号的二进制算术的说明,并 附其应用以及据此解释古代中国伏羲图的探讨》。透过这个长题目,不难窥出莱布尼兹在此论文中不但阐明了二进制,而且已经把它与中国的八卦联系在一起了。他 为几千年前中国圣人的创造与自己的发现相一致而高兴,并为自己解开了《周易》之谜而欣喜若狂。

拉普拉斯普在他的名著《概率的哲学探讨》中曾评论说：“莱布尼兹在他的二进制算术中,看出了创造万物的影象……他想象：一代表上帝,零代表混沌；上 帝由混沌中创造出世界万物,正如在他的记数法中用一和零表示一切的数一样。这个观念太使莱布尼兹喜欢了,所以他将它提交任中国数学院院长的耶稣神父闵明 我,希望因这种创世界的象征,而使非常喜欢科学的中国皇帝也转信耶稣教。我提到这点,目的只在指出,即使是大人物的眼睛,也会被幼稚的偏见所蒙蔽!”

《周易》与二进制

莱布尼兹将自己的发现结果与中国古代圣哲伏羲的思想联系起来,认为自己揭开了数千年前中国的一个不可解之谜。那么,莱布尼兹是如何把二进制与《周易》联系在一起的呢？当他把自己的发现与《周易》联系在一起时的证据又是什么呢？为了做出说明,我们需要简单提一下《周易》。

《周易》,包括本文和解说两部分,本文内容叫做“经”；解说部分叫做“传”。“经”由64个“卦”组成,每一个卦,又是由称为“爻”的两种符号排列 而成。“――”叫做“阴爻”,“──”叫做“阳爻”。这两种爻合称“两仪”。如果每次取两个,会得到四种排列,称为“四象”；如果每次取三个,会得到八种 排列,称为“八卦”,如果每次取六个,那么会得到64种排列,称为“64卦”。现在我们把阳爻看作数码1,阴爻看作数码0,于是我们就可以把各种卦转化为 二进制中的数了。如由6个阴爻组成的坤卦可看作是：000000(相当于十进制中的0),而由6个阳爻组成的乾卦可看作是111111(相当于十进制中的 63)。

邵雍的六十四卦方圆图

莱布尼兹把自己的二进制与《周易》联系在一起的依据是白晋寄给他的易图。这一易图的顺序是：坤(000000)、剥(000001)、比 (000002)、观(000003)、豫(000004)……一直到乾(111111),恰好是二进制记数法从小到大0到63这64个数的排列。

因而,莱布尼兹从这幅易图中解读出二进制倒是容易理解的。但当他把二进制与中国古代圣人伏羲联系在一起时,他却犯下了一个他无法想到的错误。因为他 所见到的这幅图并非来自几千年的伏羲,而是宋代哲学家邵雍改画的,并非《周易》的原图。《周易》现存本子有两种排列。一是通行的《周易》本,顺序是：乾、 坤、屯、蒙……既济、未济。换成二进制是：111111,000000,100010,010001……101010,010101。对应于十进制 是：63,0,34,17……42,21。每一对卦都具有某种对称性,但看不出与二进制记数法有什么联系。另一种本子是长沙马王堆汉墓出土的帛书,其中顺 序是按“乾、否……益”排列的,也看不出与二进制的关系。

与64卦相似,常见的八卦也有两种不同的排列方法。其中一种排列方法恰对应于二进制记数法的0,1,2,3,4,5,6,7。而另一种排列则不具有这种对应关系。因此在八卦与二进制之间存在联系的说法同样是缺乏依据的。

通过上面的介绍,我们可以得出一些结论。首先,我们可以肯定地说：莱布尼兹受《周易》影响而发明二进制,这一在中国流传甚广的说法是完全背离实际情 况的。因为莱布尼兹远在接触到《周易》之前就已发现了二进制。其次,当莱布尼兹认为中国早在几千年前的《易经》中就已有了二进制思想时,他使用了错误的证 据,他误把宋代人邵雍的易图当成了伏羲的。因而,这只是一出错误的喜剧而已。如果把莱布尼兹的说法作为中国早在几千年前的《易经》中就已有了二进制思想的 依据,那可就太往我们古人脸上涂金了。当考虑到不管是八卦还是64卦,其排列顺序都不唯一时,我们就更有理由否定《周易》中有二进制思想的结论了。在二进 制与《周易》的关联方面,我们最多可以说“《易经》的八卦中无意识巧合碰上的东西,被莱布尼兹有意识地发现了”(李约瑟语)。

不过,我们也可以换一种角度来看一下这个问题。即把《周易》看作一种具有开放性的经典文本,后人可以对它做出不同的解释。在这种解释学立场下,我们 就没必要否认莱布尼兹用二进制解释邵雍易图的合理性,也没有必要反对《周易》中蕴含着二进制的说法了。作为对经典的一种解读方式,把两者联在一起是有道理 的,可以看作是对经典的一种创造性的发挥。只是,我们必须要严格区分开这种新的解读方式与古人原意之间的差距,注意不要把后人在新视角下看到的东西非要安 到古人身上,并美其名曰：弘扬中华民族古代智慧。可以说,不合情理地往我们古人脸上涂金的做法如果不是出于无知,那么只能是出自于一种过度的民族自卑。

煜衡

《周易》、二进制和计算机

大家知道，在电子计算机中，信息、指令、状态都是用二进制数表示的，运算、处理也是用二进制数进行的。随着计算机的普及，二进制愈来愈成为人们津津乐道的话题。

　　在数学史上，二进制数系是和德国伟大的数学家Leibniz(1646－1716)的名字联系在一起的。现在流行着一种时髦的说法，说二进制来源于中国，因为《周易》中早已有了二进制。还有人进一步发挥说，既然二进制来源于中国，那么，计算机的老祖宗也应该在中国。某大报在头版头条论述所谓“留给二十一世纪的悬念”的文章中就说，Leibniz受《周易》启发，发明了二进制  和计算机。  

        易经中六十四卦的排列次序，即所谓乾、坤、屯、蒙、需、讼、师、比等，是很混乱的。在考古发现的易经古本中，六十四卦的排列次序就完全不同，但也同样是很混乱的。这些排列次序均与二进制无关。易传中的序卦是专门解释六十四卦的排列次序的，但多为牵强附会之同，连自圆其说都谈不上，根本没有二进制的影子。易经将六十四卦划分为三十二对，其中占大多数的二十八对，其相对两卦的六爻是彼此上下颠倒的，这与二进制毫无共同之处。易传说：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦。”这似乎是《周易》中与二进制有关的话。但这实际上只是一种原始的一分为二的思想，与二进制仍然没有必然的联系。易传在讲述八经卦时，分八经卦为阴阳两类：乾、震、坎、艮，交画为三，为五，为奇致，故称阳卦；坤、巽、离、兑，爻画为六、为四，为偶数，故称阴卦。这种划分与太极、两仪、四象、八卦的一分为二思想格格不入，这里的所谓的奇偶与二进制数的奇偶也是风马牛不相及的。归根结底，《周易》中是找不到二进制思想的。

　　不可否认，邵雍所创造的六十四卦图确实有朴素的二进制思 想。邵雍是一个素养较高的理学家，他有许多值得称赞的创造。他发展易传中太极、两仪、四象、八卦的一分为二思想，并将其贯彻始终。他按照这种思想，重新排 列出八经卦的次序：乾、兑、离、震、巽、坎、艮、坤，进而依次重之，排列出六十四卦的次序。邵雍以伏羲的名义，画出了所谓伏羲八卦次序图、伏羲八卦方位 图。伏羲六十四卦次序图、伏羲六十四卦方位图。这是《周易》中原来没有的崭新的图，也就是 Leibniz所看到的图。因此，Leibniz对伏羲以及文王、周公、孔子的赞叹确系张冠李戴。邵雍还画过所谓天地始终之数图，以及许多其他的图，并引 入辰、日、月、岁、世、运、会、元等时间单位，交替用十二进制和三十进制，构成一个复杂而规律的计数系统。但是，我们不得不指出，邵雍虽然提出并交替使用了十二进制和三十进制，却从来没有以任何方式提出或暗示过二进制计数法。肯定地说，邵雍在他的六十四卦图中所蕴涵的二进制思想是不自觉的。邵雍所关心的是如何在他的宇宙模式下把万事万物纳入数的范畴，因而，他不可能在数学上再前进一步。

　　还必须指出，二进制的产生与计算机的产生并没有必然的联系。1794年，Leibniz设计并制造了人类有史以来的第一台能进行四则运算的机械计算机。尽管：Leibniz早在十五年前就建立了完整的二进制数系及其运算规则，但他的机械计算机仍然用的是十进制。另外，如果把不同数位上的不同数字视为不同状态，那么表示某一范围的数时，不同进位制所需的状态数各不相同，从而有优劣之分，其中二进制并不是最优的，三进制才是最优的。从计数和运算的角度看，各种进制并无区别。电子计算机采用二进制，是因为二进制运算规则简单，并且容易在物理上实现。由此看来，即使邵雍确实为《周易》注入了朴素的二进制思想，我们也是无法把《周易》与计算机直接联系起来的。
　 　我们的祖先创造了灿烂的古代科学文化，这当然是应该引以自豪的。但是，我们也不得不承认，由于我们的固步自封，欧洲文艺复兴以后，我们的科学文化就一步 一步、愈来愈远地落在列强之后，这正是我国近代史上屈辱、挨打的重要原因之一。我们要汲取血的历史教训，决不可重蹈覆辙。对于祖先创造的古代科学文化我们 要实事求是地取其精华，弃其糟粕，继承之，改造之，发展之，切不可夜郎自大，沾沾自喜，躺在遗产上睡大觉，切不可盲目地以为我们的祖先把一切道理都说清 了，切不可自欺欺人地把现代科学的成就硬归功于我们的祖先。科学文化的发展是有其规律的，违背它，或者超越它都是错误的。我们不能苛求我们的祖先。在宣传 我国古代灿烂的科学文化时，一定要尊重历史，切不可随心所欲地说过了头。因为，即使是真理，如果说过了头，也会变成谬误。

pjs

说的对，赞同！
0和1就是物理电路的断开与接通，好操作计数而已。

算不准

《周易》是一种具有开放性的经典文本,后人可以对它做出不同的解释。所以，河图和洛书是开放的文本，他们只是工具或方法论，你不能让工具和方法本身去发明或发现什么。